Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/35. Soru

[math][/math]

Soru

35. 13 kent arasında, karşılıklı olması gerekmeyen uçak seferleri yapılıyor. $k\geq 2$ olmak üzere, $A_1$ den $A_2$ ye, $A_2$ den $A_3$ e,..., $A_{k_1}$ den $A_k$ ye ve $A_k$ den $A_1$ e uçak seferi varsa, $A_1,\ A_2,\ \ldots,\ A_k$, dizisine bir çevrim diyelim. Seferler hangi kentler arasında olursa olsun, bir çevrimin oluşmasını gerektiren en küçük toplam sefer sayısı kaçtır?

a) 14 b) 53 c) 66 d) 79 e) 156