Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2013/36. Soru

[math][/math]

Soru

36. En az 10, en çok 50 üyesi olan bir satranç kulübü, $K > E$ olmak üzere, $K$ kız ve $E$ erkekten oluşuyor. Herhangi iki üyenin kendi aralarında tam olarak bir maç yaptığı bir satranç turnuvasında her galibiyete 1, her beraberliğe $1/2$ ve her yenilgiye 0 puan veriliyor. Turnuva bittiğinde, her üyenin topladığı puanların tam olarak yarısını erkek üyelerle yaptığı maçlardan aldığı gözleniyorsa, $E$ sayısı kaç farklı değer alabilir?

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1