Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2013/25. Soru

[math][/math]

Soru

25. $|AB| = |AC|$ olan bir $ABC$ üçgeninde $D$ noktası $[AB]$ kenarı üstünde yer almak üzere, $[CD]$ iç açıortay ve $m(\angle ABC) = 40^\circ$ dir. $[AB]$ kenarının uzantısı üstünde ve $B$ den sonra yer alan bir $F$ noktası için, $|BC| = |AF|$ dir. $[CF]$ nin orta noktası $E$ olmak üzere, $ED$ ve $AC$ doğrularının kesişim noktası $G$ ise, $m(\angle FBG)$ nedir?

a) $150^\circ$ b) $135^\circ$ c) $120^\circ$ d) $105^\circ$ e) Hiçbiri