Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2007/1. Soru

[math][/math]

Soru

1. Bir $ABC$ üçgeninde $m(A) = 90^\circ,\ |AB| = 4,\ |AC| = 3$ ve $A$ köşesinden $[BC]$ kenarına inilen dikmenin ayağı $D$ olmak üzere, $[BD]$ üstünde bir $P$ noktası için $5|AP| = 13|PD|$ ise, $|CP|$ nedir?

a) $\dfrac{9+4\sqrt3}{5} b) $\dfrac{56}{15} c) $\dfrac{14}{5} d) $\dfrac{37}{13} e) $\dfrac{5\sqrt5}{5}