Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2007/30. Soru

[math][/math]

Soru

30. Her $n \geq 1$ için $a_{n+48} \equiv a_n \pmod {35}$ koşulunun sağlandığı bir $(a_n)_{n=1}^\infty$ tam sayı dizisinde, $i$ ve $j$ sırasıyla, her $n \geq 1$ için, $a_{n+i}\equiv a_n \pmod 5 ne $a_{n+j} \equiv a_n \pmod 7$ bağıntılarını sağlayan en küçük pozitif tam sayılarsa, $(i,\ j)$ ikilisi aşağıdakilerden hangisi olamaz?

a) (16,4) b) (3,16) c) (8,6) d) (1,48) e) (16,18)