Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2010/33. Soru

[math][/math]

Soru

33. $m(ABC)= 90^\circ$ ve $|AC| = 10$ olan bir $ABC$ üçgeninde $[AC]$ kenarının orta noktası $D$ olmak üzere, $[AD]$ ve $[BD]$ nin orta dikmeleri $E$ noktasında, $[BD]$ Ve $[CD]$ nin orta dikmeleri de $F$ noktasında kesişiyor. $|EF| = 13$ ise, $|AB|$ aşağıdaki değerlerden hangisini alabilir?

a) $20\sqrt{\dfrac2{13}} b) $15\sqrt{\dfrac2{13}} c) $10\sqrt{\dfrac2{13}} d) $5\sqrt{\dfrac2{13}} e)Hiçbiri