Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2003/35. Soru

[math][/math]

Soru

35. $n + m - 1$ tane birim kare, bir kenarı $n$, diğer kenarı $m$ kareden oluşan bir $L$ şeklinde dizilmiştir. Ayşe ve Betül, Ayşe'nin başladığı ve sırası gelen oyuncunun, bitişik olarak aynı kenar boyunca sıralanmış istediği pozitif sayıda kareyi aldığı bir oyun oynuyorlar. Son kareyi alan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun, $(n,\ m) = (2003,\ 2003),\ (2002,\ 2003),\ (2003,\ 3),\ (2001,\ 2003)$ değerleri için dört kez oynanıyorsa, Ayşe kaç kez oyunu kazanmayı garantileyebilir?

a)0 b)1 c)2 d)3 e)4