Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2003/Sorular
İçindekiler
BİRİNCİ BÖLÜM[düzenle]
[math][/math]
1. Soru[düzenle]
1. Bir $ABCD$ yamuğunda, $AB /| DC,\ m(\angle DAB)=2m(\angle ABC),\ |AD|=|DC|=1,\ |AB|=3$ olduğuna göre $|BC| nedir?
a) $\dfrac32$ b) $\sqrt3$ c) $\sqrt2$ d) $\dfrac85$ e) $\dfrac35\sqrt5$
2. Soru[düzenle]
2. $n$ pozitif bir tam sayı ise, $3^n$ nin 32 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 1 b) 11 c) 15 d) 25 e) Hiçbiri
3. Soru[düzenle]
3. İki basamaklı bir sayının rakamları toplamına bölümünden kalan en çok kaç olabilir?
a) 13 b)14 c) 15 d) 16 e) 17
4. Soru[düzenle]
4. Bir çemberin $[AC]$ ve $[BD]$ kirişleri birbirine dik; $|AB|=a, |CD|=b$ olduğuna göre çemberin çapı nedir?
a) $\sqrt{a^2+b^2+ab}$ b) $\sqrt{a^2+b^2-ab}$, c) $\sqrt{ab}$ d) $\sqrt{a^2+b^2}$ e) $a+b-\sqrt{ab}$
5. Soru[düzenle]
5. 125 basamaklı bir yürüyen merdiven yukarıya doğru sabit bir hizla hareket ederken, Ahmet, merdivenden yürüyerek yukarı çıkıyor. İlk seferde merdivenin tepesine varana kadar 45 basamak, ikinci seferde ise 55 basamak çıkıyorsa, Ahmet'in ikinci seferki ortalama hızının ilk seferkine oranı nedir?
a) $\dfrac{11}{9}$ b) $\dfrac{8}{7}$ c) $\dfrac{25}{16}$ d) $\dfrac{88}{63}$ e) Hiçbiri
6. Soru[düzenle]
6. Bir sınıftaki her öğrenci gün boyunca 1, 2, 3 ya da 4 elma yemiştir. 2 elma yiyenlerin sayısı, 3 elma yiyenlerinkine eşit olduğuna ve öğrencilerin yedikleri toplam elma sayısı sınıftaki öğrenci sayısından 36 fazla olduğuna göre, en az 3 elma yemiş kac öğrenci vardır?
a) 12 b) 13 c)14 d) 15 e) Hiçbiri
7. Soru[düzenle]
7. Bir $ABC$ üçgeninin $[AC]$ kenarı üzerinde, $m(\angle DBC)=m(\angle DCB)$ olacak şekilde bir $D$ noktası alınıyor. $|AD|=8$ ve $|DC|=2$ olduğuna göre $|BC|$ nedir?
a) $2\sqrt2$ b) 3 c) $2\sqrt3$ d) $\dfrac72$ e) 4
8. Soru[düzenle]
8. Bir oyun aygıtına kırmızı ya da mavi jeton atabiliyoruz. Aygıt, her seferinde, attığımız jetonu yutup, diğer renkten beş jeton geri veriyor. Oyuna bir mavi jetonla başlıyor ve her adımda elimizdeki jetonlardan istediğimizi aygıta atabiliyoruz. Oyunun sonlu defa oynanması sonucunda, elimizde $x$ tane mavi, $y$ tane kırmızı jeton varsa, aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğru olabilir?
a) $x=y$ b) $x=2y$ c) $x=3y$ d) $5x=y$ e) Hiçbiri
9. Soru[düzenle]
9. Hiçbiri bir diğerinin 3 katı olmayan en çok kaç 51 den küçük pozitif tam sayı vardır?
a) 17 b) 36 c) 38 d) 39 e) Hiçbiri
10. Soru[düzenle]
10. Bir $ABC$ üçgeninde $m(\angle ABC)=100^\circ$ dir. $[AC]$ üzerinde $m(\angle DBC)=20^\circ$ olacak şekilde $D$ noktası ile $(AB]$, üzerinde $m(\angle ACE)=m(\angle BCE)$ olacak şekilde bir $E$ noktası alınıyor. $m(\angle CED)$ nedir?
a) $10^\circ$ b) $15^\circ$ c) $20^\circ$ d) $22.5^\circ$ e) $25^\circ$
11. Soru[düzenle]
11. Üç basamaklı bir sayının, basamakları toplamına oranı en çok kaç olabilir?
a) 99 b) 100 c) 101 d) 110 e) 111
12. Soru[düzenle]
12. Bir traktör garajdan tarlaya giderken çeşmeye kadar ön tekerlek $n$ kez, yolun kalanında ise arka tekerlek $n^2$ kez dönüyor. Aynı yoldan geri gelirken ise, arka tekerlek 50 kez dönüyor. $n$ pozitif bir tam sayı olduğuna göre, arka tekerleğin çapının ön tekerleğinkine oranı en çok kaç olabilir?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
13. Soru[düzenle]
13. Bir $ABC$ üçgeninin $[AC]$ kenarı üzerinde alınan $H$ noktasından $AB$ ye çizelen paralel doğru, $BC$ yi $D$ noktasında kesiyor. $[BD]$ üzerinde alınan bir $E$ noktası ile $A$ dan geçen doğru, $HD$ yi $F$ de kesiyor. $|AB| =6,\ |BC|= 12,\ |HD| = |DF|=3$ olduğuna göre $|ED|$ nedir?
a) 2 b) $\dfrac{5}{2}$ c) 3 d) $\dfrac{7}{2}$ e) 4
14. Soru[düzenle]
14. $2^x + 1 =3^y$ eşitliğini sağlayan kaç $(x,\ y)$ pozitif tam sayı ikilisi vardır?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Hiçbiri
15. Soru[düzenle]
15. $n^2 -m^2 =124$ eşitliğini sağlayan kaç $(n,\ m)$ pozitif tam sayı ikilisi vardır?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Hiçbiri
16. Soru[düzenle]
16. Bir çemberin $[AB]$ kirişi, çember üzerinde bulunan bir $T$ noktasında çizilen teğete paralel; $|AT| = 5$ ve $|AB| = 6$ dir. Çemberin yarıçapı nedir?
a) 3 b) $\dfrac{25}{8}$ c) $\dfrac{7}{2}$ d) 4 e) $\dfrac92$
17. Soru[düzenle]
17. Bir sınıftaki öğrencilerin %99 u beyaz gömlek giyiyor. Beyaz gömlek giyen öğrencilerin bazıları sınıftan çıkıyor ve kalan öğrencilerin %96 sının beyaz gömlek giydigi gözleniyor. Sınıftaki öğrencilerin yüzde kaçı dışarı çıkmıştır?
a) %3 b) %24 c) %60 d) %75 e) Hiçbiri
18. Soru[düzenle]
18. $3 \times 3$ bir satranç tahtasının her karesine, her satır, sütun ve köşegendeki sayıların toplamı 0 olacak biçimde, -10 ile 10 arasında tam sayılar yazılıyor. İki karşı köşedeki sayıların toplamı en çok kaç olabilir?
a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) Hiçbiri
19. Soru[düzenle]
19. $[AB]$ çaplı çemberin $[DC]$ kirişi, $[AB]$yi $P$ noktasında kesiyor. $m(\angle BPD) = 60^\circ,\ |CP| = a,\ |PD| = b$ olduğuna göre, çemberin yarıçapı nedir?
a) $\sqrt{a^2+b^2-ab}$ b) $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ c) $\sqrt{a^2+b^2+ab}$ d) $a+b-\sqrt{ab}$ e) $\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{ab}$
20. Soru[düzenle]
20. $a$ gerçel sayısının kaç değeri için $ax-y = 1$ ve $(a-3)x+(a+1)y=-2$ eşitliklerini sağlayan $(x,\ y)$ gerçel sayı ikilisi yoktur?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) Hiçbiri20. $a$ gerçel sayısının kaç değeri için $ax-y = 1$ ve $(a-3)x+(a+1)y=-2$ eşitliklerini sağlayan $(x,\ y)$ gerçel sayı ikilisi yoktur?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) Hiçbiri
21. Soru[düzenle]
21. Herhangi iki basamağının toplamının son basamağı, diğer iki basamağının toplamının son basamağına eşit olan, kaç dört basamaklı sayı vardır?
a) 0 b) 9 c) 26 d) 36 e) 52
İKİNCİ BÖLÜM[düzenle]
1. Soru[düzenle]
1. Bir $ABCD$ kirişler dörtgeninde, köşegenlerin kesişme noktası $E$, $m(\angle ADB) = 22,5^\circ,\ |BD| = 6$ ve $|AD| \cdot |CE| = |DC| \cdot |AE|$ dir. $ABCD$ dörtgeninin alanını bulunuz.
2. Soru[düzenle]
2. $m,\ m + 1,\ldots,\ m + n$ pozitif tam sayılarından yalnızca $m$ ve $m + n$ nin ondalık yazılımlarındaki basamakların toplamları 8 ile bölünüyorsa, $n$ nin alabileceği en büyük değeri bulunuz.
3. Soru[düzenle]
3. $\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11\}$ kümesinin, herhangi iki ardışık tam sayı içermeyen kaç alt kümesi vardır?
