Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2000/34. Soru

[math][/math]

Soru

34. Aşağıdaki önermelerden hangisi, en az bir $p$ asal sayısı için doğru değildir?

a) $x^2 + x + 3 \equiv 0 \pmod p$ denkliğinin çözümü varsa, $x^2 + x + 25 \equiv 0 \pmod p$ denkliğinin de çözümü vardır.

b) $x^2 + x + 3 \equiv 0 \pmod p$ denkliğinin çözümü yoksa, $x^2 + x + 25 \equiv 0 \pmod p$ denkliğinin de çözümü yoktur.

c) $x^2 + x + 25 \equiv 0 \pmod p$ denkliğinin çözümü varsa, $x^2 + x + 3 \equiv 0 \pmod p$ denkliğinin de çözümü vardır.

d) $x^2 + x + 25 \equiv 0 \pmod p$ denkliğinin çözümü yoksa, $x^2 + x + 3 \equiv 0 \pmod p$ denkliğinin de çözümü yoktur.

e) Hiçbiri