Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2015/5. Soru

[math][/math]

Soru

5. Bir $ABCD$ karesinin $[AC]$ köşegeni üzerinde $|AE| = |EF| = |FC|$ olacak şekilde $E$ ve $F$ noktalari aliniyor. $ACD$ üçgeninin iç bölgesinde bulunan ve $AD$ kenarina teğet olan $O_1$ merkezli bir çember $AC$ kenarina da $E$ noktasında teğettir. Benzer şekilde $ACD$ üçgeninin iç bölgesinde bulunan ve $CD$ kenarına teğet olan $O_2$ merkezli bir çember $AC$ kenarına da $F$ noktasında teğettir. Buna göre $BO_1O_2$ üçgeninin alanının $DO_1O_2$ üçgeninin alanina orani kaçtır?

a) $ \dfrac{13+12\sqrt2}{17}$ b) $ \dfrac{3+\sqrt2}{5}$ c) $ \dfrac{7+4\sqrt2}{13}$ d) $ \dfrac{12+5\sqrt2}{9} e) $ \dfrac{18+8\sqrt2}{21}