Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2016/6. Soru

[math][/math]

Soru

6. $n$ bir pozitif tam sayı ve $a_1,, a_2,\ \ldots,\ a_n$ birer tam sayı olmak üzere her $i = 1,\ 2,\ \ldots,\ n$ için $b_i = a_i^2$ olarak tanımlanıyor. Hiçbir $(a_1,, a_2,\ \ldots,\ a_n)$ tam sayı $n$-lisi için $2^{b_1} + 2^{b_1} + \ldots + 2^{b_n} — n^2$ ifadesi 7 ile tanı bölünmüyorsa $n$ kaç farklı değer alabilir?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Sonsuz çoklukta