"Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/Sorular" sayfasının sürümleri arasındaki fark
(→1. Soru) |
(→9. Soru) |
||
(Aynı kullanıcının aradaki diğer 8 değişikliği gösterilmiyor) | |||
2. satır: | 2. satır: | ||
== 1. Soru == | == 1. Soru == | ||
− | + | Tabanı $ABC$ eşkenar üçgeni ve yanal ayrıtları $[AE],\ [BF],\ [CD]$ olan $ABCDEF$ dik prizmasında $|AB| = 3,\ |CD| = 4$ tür. $G$ noktası $[AE]$ nin orta noktasıysa, $CFG$ üçgeninin çevresinin uzunluğu kaçtır? | |
(a) $9 + \sqrt{15}$ (b) 12 (c) 15 (d) $5 + 2\sqrt3$ (e) $5 + 2\sqrt{13}$ | (a) $9 + \sqrt{15}$ (b) 12 (c) 15 (d) $5 + 2\sqrt3$ (e) $5 + 2\sqrt{13}$ | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/1. Soru|Çözüm]] | ||
== 2. Soru == | == 2. Soru == | ||
− | + | İki bisikletçi, uzunluğu 800m olan çemberseI bir yol üzerinde sabit hızIarIa hareket etmektedir. Bisikletçiler farklı yönlerde hareket ettiklerinde her 3 dakika sonunda karşılaşıyorlar. Ancak ayni yönde hareket ettikleri zaman, daha hızlı olan diğerini her 24 dakikanın sonunda soIIayıp geçiyor. Daha hızlı olan bisikletçinin hızı kaç $km/saat$ tir? | |
(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 11 | (a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 11 | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/2. Soru|Çözüm]] | ||
== 3. Soru == | == 3. Soru == | ||
− | + | On tabanına göre $a1627b$ seklinde verilen 5 basamaklı sayı 56 ya bölündüğünde 4 kalanını veriyor. $a+b$ kaçtır? | |
(a) 11 (b) 12 (c) 13 (d) 14 (e) Hiçbiri | (a) 11 (b) 12 (c) 13 (d) 14 (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/3. Soru|Çözüm]] | ||
== 4. Soru == | == 4. Soru == | ||
− | + | Köseleri bir çemberin üzerinde bulunan $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $AD\cap BC = \{E\},\ AB \cap DC = \{F\},\ s(\angle A)= 61^\circ$ ise, $s(\angle AEB) + s(AFD)$ kaç derecedir? | |
(a) 58 (b) 60 (c) 61 (d) 65 (e) 75 | (a) 58 (b) 60 (c) 61 (d) 65 (e) 75 | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/4. Soru|Çözüm]] | ||
== 5. Soru == | == 5. Soru == | ||
− | + | İki torbadan birinde beş beyaz, diğerinde ise dört beyaz, bir siyah top vardır. Bu iki torbadan biri rastgele seçilerek, içinden yine rastgele bir top çekilecektir. Çekilişten önce bu iki torbadan birine bir siyah top daha eklenirse, çekilen topun siyah olma olasılığı en fazla kaç olur? | |
(a) $\dfrac16$ (b) $\dfrac 17$ (c) $\dfrac{11}{60}$ (d) $\dfrac{17}{60}$ (e) Hiçbiri | (a) $\dfrac16$ (b) $\dfrac 17$ (c) $\dfrac{11}{60}$ (d) $\dfrac{17}{60}$ (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/5. Soru|Çözüm]] | ||
== 6. Soru == | == 6. Soru == | ||
− | + | Kaç farklı $k$ gerçel sayısı için $\sqrt{k-11}$ ve $\sqrt{k+64}$ sayılarının her ikisi de tam sayı olur? | |
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) Hiçbiri | (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/6. Soru|Çözüm]] | ||
== 7. Soru == | == 7. Soru == | ||
− | + | Bir karınca $3m\times 25m$ boyutlarında bir dikdörtgen içinde, kenarlarla $45^\circ$ lik açılar yapan doğrular üzerinde ilerlemekte ve yalnızca kenarlara ulaştığında yön değiştirmektedir. Karınca, kısa kenarlardan biri üzerindeki bir noktadan yürümeye baslar ve karşı kenara ilk olarak orta noktasında ulaşırsa, başlangıç noktasının en yakın köseye uzaklığı kaçtır? | |
(a) 0 (b) $\dfrac12$ (c) $\dfrac23$ (d) 1 (e) $\dfrac32$ | (a) 0 (b) $\dfrac12$ (c) $\dfrac23$ (d) 1 (e) $\dfrac32$ | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/7. Soru|Çözüm]] | ||
== 8. Soru == | == 8. Soru == | ||
− | + | Bir saat kadranı üstündeki 1’den 12 ye kadar sayılardan bazılarının yerini değiştirerek, her komsu iki sayının toplamını asal hale getirmek olanaklıdır. Bu işlemi gerçekleştirmek için en az kaç sayının yeri değiştirilmelidir? | |
(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6 (e) Hiçbiri | (a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6 (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/8. Soru|Çözüm]] | ||
== 9. Soru == | == 9. Soru == | ||
− | + | On tabanına göre iki basamaklı iki sayının rakamlarının çarpımı 360 olduğuna göre, böyle iki sayının toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? | |
(a) 117 (b) 136 (c) 140 (d) 146 (e) Hiçbiri | (a) 117 (b) 136 (c) 140 (d) 146 (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/9. Soru|Çözüm]] | ||
== 10. Soru == | == 10. Soru == | ||
− | + | Bir eşkenar üçgenin kenarları, köseleri üçgenin çevrel çemberi üzerinde bulunan, tabanı ise bu çemberin bir çapı olan bir yamuğun üç kenarına paraleldir. Üçgenin alanının yamuğun alanına oranı kaçtır? | |
(a) 1 (b) $\dfrac{\sqrt3+1}{3}$ (c) $\dfrac{4-\sqrt3}{2}$ (d) $3-\sqrt3$ (e) Hiçbiri | (a) 1 (b) $\dfrac{\sqrt3+1}{3}$ (c) $\dfrac{4-\sqrt3}{2}$ (d) $3-\sqrt3$ (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/10. Soru|Çözüm]] | ||
== 11. Soru == | == 11. Soru == | ||
− | + | $y^4 + 9x^2 - 4y^2 - 30x+ 29 = 0$ eşitliğini sağlayan $x$ ve $y$ gerçel sayıları için $19y^2 + 99x toplamı kaçtır? | |
(a) 199 (b) 200 (c) 201 (d) 203 (e) 207 | (a) 199 (b) 200 (c) 201 (d) 203 (e) 207 | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/11. Soru|Çözüm]] | ||
== 12. Soru == | == 12. Soru == | ||
− | + | $\{1,\ 2,\ \ldots,\ 20\}$ kümesinin, elemanlarının çarpımı 4 ile bölünen üç elemanlı kaç altkümesi vardır? | |
(a) 120 (b) 455 (c) 780 (d) 795 (e) 870 | (a) 120 (b) 455 (c) 780 (d) 795 (e) 870 | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/12. Soru|Çözüm]] | ||
== 13. Soru == | == 13. Soru == | ||
− | + | Bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = 6,\ |BC| = 8,\ |AC| = 10$ dur. Bu üçgenin içine birbirlerine teğet olacak şekilde, birisi $[AB]$ ve $[AC]$; diğeri de $[BC]$ ve $[AC]$ kenarlarına teğet iki es çember çizilmiştir. Çemberlerin çapı kaçtır? | |
− | (a) $2\sqrt3$ (b) $\dfrac{20}{7}$ (c) \dfrac{12}{5} (d) 3 (e) Hiçbiri | + | (a) $2\sqrt3$ (b) $\dfrac{20}{7}$ (c) $\dfrac{12}{5}$ (d) 3 (e) Hiçbiri |
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/13. Soru|Çözüm]] | ||
== 14. Soru == | == 14. Soru == | ||
− | + | $3^{3a}+3^{4b}+3^{5c} = 3^{7d}$ eşitliğini sağlayan $a,\ b,\ c,\ d$ pozitif tam sayıları için $a+b+c+d$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? | |
(a) 278 (b) 287 (c) 782 (d) 872 (e) Hiçbiri | (a) 278 (b) 287 (c) 782 (d) 872 (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/14. Soru|Çözüm]] | ||
== 15. Soru == | == 15. Soru == | ||
− | + | $1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ldots$ dizisinin ilk 100 teriminin toplamı kaçtır? | |
(a) 755 (b) 845 (c) 927 (d) 945 (e) Hiçbiri | (a) 755 (b) 845 (c) 927 (d) 945 (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/15. Soru|Çözüm]] | ||
== 16. Soru == | == 16. Soru == | ||
− | + | $ABC$ dik üçgeninde $s(\angle B)= 90^\circ,\ |BC| = 28,\ |AC| = 100$ ve $D$ noktası da $[AB]$ üzerinde olmak üzere $[BD] = 21$ ise, $\sin(\angle ACD)$ kaçtır? | |
− | (a) $\dfrac34$ (b) $\dfrac{2\sqrt3}{5} (c) $\dfrac35$ (d) $\dfrac{2\sqrt2}{3}$ (e) $\dfrac14$ | + | (a) $\dfrac34$ (b) $\dfrac{2\sqrt3}{5}$ (c) $\dfrac35$ (d) $\dfrac{2\sqrt2}{3}$ (e) $\dfrac14$ |
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/16. Soru|Çözüm]] | ||
== 17. Soru == | == 17. Soru == | ||
− | + | On kişiden oluşan bir grupta, herkes, kendi dışındaki dokuz kişinin yaslarını toplar. Bu toplamların oluşturduğu küme $\{89,\ 90,\ 91,\ 92,\ 93,\ 94,\ 95,\ 96,\ 97\}$ dir. Bu grupta aynı yaşta olan iki kişi kaç yaşındadır? | |
(a) 7 (b) 10 (c) 11 (d) 13 (e) 14 | (a) 7 (b) 10 (c) 11 (d) 13 (e) 14 | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/17. Soru|Çözüm]] | ||
== 18. Soru == | == 18. Soru == | ||
− | + | $S$, 15 pozitif tam sayıdan oluşan bir küme olsun. $S$ nin bos olmayan herhangi farklı iki altkümesindeki sayıların çarpımının da farklı olması için, $S$ deki sayılardan en büyük olanı en az kaç olmalıdır? | |
(a) 30 (b) 31 (c) 45 (d) 47 (e) Hiçbiri | (a) 30 (b) 31 (c) 45 (d) 47 (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/18. Soru|Çözüm]] | ||
== 19. Soru == | == 19. Soru == | ||
− | + | $ABC$ üçgeninde, $A$ noktasından $[BD$ ve $[CE$ iç açıortaylarına indirilen dikme ayakları sırasıyla $E$ ve $G$ dir. $30s(\angle A) = 35s(\angle B) = 42s(\angle C)$ ise, $s(\angle CGF)$ kaç derecedir? | |
(a) 20 (b) 25 (c) 30 (d) 35 (e) 45 | (a) 20 (b) 25 (c) 30 (d) 35 (e) 45 | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/19. Soru|Çözüm]] | ||
== 20. Soru == | == 20. Soru == | ||
− | + | $a_0 = 1999,\ a_1 = 2000$ ve her $n \geq 0$ tam sayısı için $a_{n+2} =\dfrac{1+a_{n+1}}{a_n}$ ise $a_{2001}$ kaçtır? | |
+ | |||
(a) $\dfrac{998}{3}$ (b) 1999 (c) 2000 (d) 2001 (e) Hiçbiri | (a) $\dfrac{998}{3}$ (b) 1999 (c) 2000 (d) 2001 (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/20. Soru|Çözüm]] | ||
== 21. Soru == | == 21. Soru == | ||
− | + | $a_0,\ a_1,\ldots,a_n,\ldots$ pozitif tam sayılar dizisinde $a_0$ asal olmayıp, diğer terimlerin her biri bir önceki terimin pozitif bölenlerinin sayısına eşittir. Bu dizinin hiçbir teriminin tam kare olmamasını sağlayan kaç tane $a_0$ vardır? | |
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) Sonsuz sayıda (e) Hiçbiri | (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) Sonsuz sayıda (e) Hiçbiri | ||
+ | |||
+ | [[Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 1999/21. Soru|Çözüm]] |
14:43, 13 Nisan 2018 itibarı ile sayfanın şu anki hâli
İçindekiler
1. Soru
Tabanı $ABC$ eşkenar üçgeni ve yanal ayrıtları $[AE],\ [BF],\ [CD]$ olan $ABCDEF$ dik prizmasında $|AB| = 3,\ |CD| = 4$ tür. $G$ noktası $[AE]$ nin orta noktasıysa, $CFG$ üçgeninin çevresinin uzunluğu kaçtır?
(a) $9 + \sqrt{15}$ (b) 12 (c) 15 (d) $5 + 2\sqrt3$ (e) $5 + 2\sqrt{13}$
2. Soru
İki bisikletçi, uzunluğu 800m olan çemberseI bir yol üzerinde sabit hızIarIa hareket etmektedir. Bisikletçiler farklı yönlerde hareket ettiklerinde her 3 dakika sonunda karşılaşıyorlar. Ancak ayni yönde hareket ettikleri zaman, daha hızlı olan diğerini her 24 dakikanın sonunda soIIayıp geçiyor. Daha hızlı olan bisikletçinin hızı kaç $km/saat$ tir?
(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 11
3. Soru
On tabanına göre $a1627b$ seklinde verilen 5 basamaklı sayı 56 ya bölündüğünde 4 kalanını veriyor. $a+b$ kaçtır?
(a) 11 (b) 12 (c) 13 (d) 14 (e) Hiçbiri
4. Soru
Köseleri bir çemberin üzerinde bulunan $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $AD\cap BC = \{E\},\ AB \cap DC = \{F\},\ s(\angle A)= 61^\circ$ ise, $s(\angle AEB) + s(AFD)$ kaç derecedir?
(a) 58 (b) 60 (c) 61 (d) 65 (e) 75
5. Soru
İki torbadan birinde beş beyaz, diğerinde ise dört beyaz, bir siyah top vardır. Bu iki torbadan biri rastgele seçilerek, içinden yine rastgele bir top çekilecektir. Çekilişten önce bu iki torbadan birine bir siyah top daha eklenirse, çekilen topun siyah olma olasılığı en fazla kaç olur?
(a) $\dfrac16$ (b) $\dfrac 17$ (c) $\dfrac{11}{60}$ (d) $\dfrac{17}{60}$ (e) Hiçbiri
6. Soru
Kaç farklı $k$ gerçel sayısı için $\sqrt{k-11}$ ve $\sqrt{k+64}$ sayılarının her ikisi de tam sayı olur?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) Hiçbiri
7. Soru
Bir karınca $3m\times 25m$ boyutlarında bir dikdörtgen içinde, kenarlarla $45^\circ$ lik açılar yapan doğrular üzerinde ilerlemekte ve yalnızca kenarlara ulaştığında yön değiştirmektedir. Karınca, kısa kenarlardan biri üzerindeki bir noktadan yürümeye baslar ve karşı kenara ilk olarak orta noktasında ulaşırsa, başlangıç noktasının en yakın köseye uzaklığı kaçtır?
(a) 0 (b) $\dfrac12$ (c) $\dfrac23$ (d) 1 (e) $\dfrac32$
8. Soru
Bir saat kadranı üstündeki 1’den 12 ye kadar sayılardan bazılarının yerini değiştirerek, her komsu iki sayının toplamını asal hale getirmek olanaklıdır. Bu işlemi gerçekleştirmek için en az kaç sayının yeri değiştirilmelidir?
(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6 (e) Hiçbiri
9. Soru
On tabanına göre iki basamaklı iki sayının rakamlarının çarpımı 360 olduğuna göre, böyle iki sayının toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
(a) 117 (b) 136 (c) 140 (d) 146 (e) Hiçbiri
10. Soru
Bir eşkenar üçgenin kenarları, köseleri üçgenin çevrel çemberi üzerinde bulunan, tabanı ise bu çemberin bir çapı olan bir yamuğun üç kenarına paraleldir. Üçgenin alanının yamuğun alanına oranı kaçtır?
(a) 1 (b) $\dfrac{\sqrt3+1}{3}$ (c) $\dfrac{4-\sqrt3}{2}$ (d) $3-\sqrt3$ (e) Hiçbiri
11. Soru
$y^4 + 9x^2 - 4y^2 - 30x+ 29 = 0$ eşitliğini sağlayan $x$ ve $y$ gerçel sayıları için $19y^2 + 99x toplamı kaçtır?
(a) 199 (b) 200 (c) 201 (d) 203 (e) 207
12. Soru
$\{1,\ 2,\ \ldots,\ 20\}$ kümesinin, elemanlarının çarpımı 4 ile bölünen üç elemanlı kaç altkümesi vardır?
(a) 120 (b) 455 (c) 780 (d) 795 (e) 870
13. Soru
Bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = 6,\ |BC| = 8,\ |AC| = 10$ dur. Bu üçgenin içine birbirlerine teğet olacak şekilde, birisi $[AB]$ ve $[AC]$; diğeri de $[BC]$ ve $[AC]$ kenarlarına teğet iki es çember çizilmiştir. Çemberlerin çapı kaçtır?
(a) $2\sqrt3$ (b) $\dfrac{20}{7}$ (c) $\dfrac{12}{5}$ (d) 3 (e) Hiçbiri
14. Soru
$3^{3a}+3^{4b}+3^{5c} = 3^{7d}$ eşitliğini sağlayan $a,\ b,\ c,\ d$ pozitif tam sayıları için $a+b+c+d$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
(a) 278 (b) 287 (c) 782 (d) 872 (e) Hiçbiri
15. Soru
$1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ldots$ dizisinin ilk 100 teriminin toplamı kaçtır?
(a) 755 (b) 845 (c) 927 (d) 945 (e) Hiçbiri
16. Soru
$ABC$ dik üçgeninde $s(\angle B)= 90^\circ,\ |BC| = 28,\ |AC| = 100$ ve $D$ noktası da $[AB]$ üzerinde olmak üzere $[BD] = 21$ ise, $\sin(\angle ACD)$ kaçtır?
(a) $\dfrac34$ (b) $\dfrac{2\sqrt3}{5}$ (c) $\dfrac35$ (d) $\dfrac{2\sqrt2}{3}$ (e) $\dfrac14$
17. Soru
On kişiden oluşan bir grupta, herkes, kendi dışındaki dokuz kişinin yaslarını toplar. Bu toplamların oluşturduğu küme $\{89,\ 90,\ 91,\ 92,\ 93,\ 94,\ 95,\ 96,\ 97\}$ dir. Bu grupta aynı yaşta olan iki kişi kaç yaşındadır?
(a) 7 (b) 10 (c) 11 (d) 13 (e) 14
18. Soru
$S$, 15 pozitif tam sayıdan oluşan bir küme olsun. $S$ nin bos olmayan herhangi farklı iki altkümesindeki sayıların çarpımının da farklı olması için, $S$ deki sayılardan en büyük olanı en az kaç olmalıdır?
(a) 30 (b) 31 (c) 45 (d) 47 (e) Hiçbiri
19. Soru
$ABC$ üçgeninde, $A$ noktasından $[BD$ ve $[CE$ iç açıortaylarına indirilen dikme ayakları sırasıyla $E$ ve $G$ dir. $30s(\angle A) = 35s(\angle B) = 42s(\angle C)$ ise, $s(\angle CGF)$ kaç derecedir?
(a) 20 (b) 25 (c) 30 (d) 35 (e) 45
20. Soru
$a_0 = 1999,\ a_1 = 2000$ ve her $n \geq 0$ tam sayısı için $a_{n+2} =\dfrac{1+a_{n+1}}{a_n}$ ise $a_{2001}$ kaçtır?
(a) $\dfrac{998}{3}$ (b) 1999 (c) 2000 (d) 2001 (e) Hiçbiri
21. Soru
$a_0,\ a_1,\ldots,a_n,\ldots$ pozitif tam sayılar dizisinde $a_0$ asal olmayıp, diğer terimlerin her biri bir önceki terimin pozitif bölenlerinin sayısına eşittir. Bu dizinin hiçbir teriminin tam kare olmamasını sağlayan kaç tane $a_0$ vardır?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) Sonsuz sayıda (e) Hiçbiri