Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2015/30. Soru

[math][/math]

Soru

30. $k$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, her $a$ tam sayısı için $2^{n_1} +2^{n_2}+\ldots+2^{n_k} \equiv a \pmod {20}$ olacak biçimde $n_1,\ n_2\ , \ldots ,\ n_k$ negatif olmayan tam sayıları bulunabiliyorsa, $k$ nin alabileceği en küçük değer nedir?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5