Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2015/29. Soru

[math][/math]

Soru

29. Bir $w$ çemberine bü çemberin dış bölgesinde yer alan bir $A$ noktasından çizilen bir teğetin değme noktası $B$ dir. $A$ noktasından geçen bir doğru $w$ çemberini sirasiyla $C$ ve $D$ noktalarında kesiyor. $D$ den geçen ve $AB$ doğrusuna paralel olan doğru $w$ yı ikinci kez $AD$ doğrusuna göre $B$ ile farklı tarafta kalan bir $E$ noktasında kesiyor. $BC$ ile $AE$ doğruları $F$ noktasında kesişiyor. Buna göre $ \dfrac{|AC|}{|BC|}=2$ ise $\dfrac{|AF|}{|FE|}$ kaçtır?

a) 1 b) $\sqrt2 c) 2 d) $2\sqrt2$ e) 4