Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama - 2002/3. Soru

[math][/math]

Soru

3. Başlangıçta bütün birim kareleri beyaz olan $m \times n$ bir tahtayı, sonuçta, ortak kenara sahip herhangi iki kareden biri siyah biri beyaz olacak şekilde boyamak istiyoruz. Boyama işleminin her adımında tahta üstünde $2 \times 2$ bir kare seçilerek, beyaz birim kareleri siyaha, siyah birim kareleri beyaza boyanıyor. Aşağıdakilerden hangi $(m,\ n)$ sıralı ikilisi için, tahta istenilen biçimde boyanabilir?

a) $(3,\ 3)$ b) $(2,\ 6)$ c) $(4,\ 8)$ d) $(5,\ 5)$ e) Hiçbiri